在同居的这种关系里，要是其中一方有了外遇，通常是没办法直接依据法律来进行处理的。
因为同居关系本身它就不受法律的保护，和婚姻关系不一样，婚姻关系有很明确的离婚法律规定。
要是涉及到财产分割这方面，一般情况下可以按照双方在同居期间的出资等具体情况，去进行合理的分配。
而对于子女抚养的问题，那就参照婚生子女的相关规定来办，以那种最有利于子女成长和发展的原则去确定到底由谁来抚养孩子。
不过，如果外遇行为牵扯到了其他的法律问题，比如说重婚这种情况，那可就可能会触犯到刑法啦，到时候就需要承担相应的法律责任。
总的来说，同居关系是比较复杂的，法律在这方面的规定相对来说也比较有限。
所以，建议双方最好尽量通过友好协商的方式去解决相关的问题。
要是协商没办法达成一致，那也可以去寻求第三方来进行调解，或者通过诉讼等方式去解决问题。
但是要知道，诉讼的结果是存在不确定性的，可能会有各种不同的情况出现。

案情回顾:

小朱和小李处于同居关系，小朱发现小李有了外遇。小朱想让小李受到法律惩罚，可同居关系不受法律保护，不像婚姻关系有明确法律规定。对于同居期间财产，按出资分配，子女抚养参照婚生子女规定。但小朱怀疑小李的外遇涉及重婚，可能触犯刑法。

案情分析:

1、同居关系下一方外遇不能直接依据法律处理，因不受法律保护。
2、若小李存在重婚情况则触犯刑法需担责，小朱可搜集证据。
3、财产分割依同居期间出资情况合理分配，子女抚养按最有利于子女成长原则确定。