离婚时女方可主张的赔偿主要涵盖以下几种情形：
其一，倘若男方出现重婚行为，也就是与他人登记结婚，或者虽未登记但以夫妻名义共同生活；
亦或是与他人同居，即有配偶者与婚外异性，不以夫妻名义，持续、稳定地共同居住。
在这种重大过错行为的情况下，女方有权请求损害赔偿，这里的损害赔偿既包括精神损害赔偿。
女方需要提供男方过错的相关证据，比如男方与他人的出轨聊天记录，能清晰反映出轨事实的聊天内容；
还有同居证据，例如共同居住的房屋租赁合同、邻居的证言等，以此来证明男方的过错行为。
其二，在婚姻关系存续期间，如果男方承担了较多抚育子女的责任，比如经常陪伴孩子学习、生活，照顾孩子的日常起居；
或者照料老人，如定期看望、照顾老人的生活起居等；
亦或是协助男方工作，在男方工作繁忙时给予有力的支持和帮助。
那么，离婚时女方可请求男方予以补偿。
此时，女方需要证明自身在这些方面有较多的付出，比如提供孩子的学习成绩单、照顾老人的相关记录等。
总之，女方主张赔偿必须有充分的证据予以支持，并且要符合法律规定的情形。
不同情况的具体操作和证据要求可能会有所不同，因此，建议女方咨询专业律师，以获取更准确的法律建议，从而更好地维护自身的合法权益。
案情回顾:
小朱和小李结婚多年后，小朱发现小李与小丽同居，小朱欲离婚并主张损害赔偿。同时，在婚姻期间小朱承担了较多抚育子女、照料老人的责任，要求小李给予补偿，小李却对此有异议，双方产生争议。
案情分析:
1、对于小朱主张因小李与小丽同居的损害赔偿，小朱需提供如小李与小丽的出轨聊天记录、共同居住的房屋租赁合同、邻居证言等相关证据，证明小李存在过错行为，才能依法获得精神损害赔偿。
2、针对小朱要求因自身承担较多家庭责任的补偿，小朱应提供孩子的学习成绩单、照顾老人的相关记录等，证明自己在抚育子女、照料老人等方面有较多付出，符合法定情形，才可请求小李予以补偿。