合法收养手续办理的方式：
第一步，收养人和送养人就收养等事项协商一致，并订立收养协议。
第二步，双方带本人身份证、书面收养协议等材料，前往县级以上人民政府民政部门申请登记。
第三步，审查合格的，登记机关核准登记，收养关系自登记之日起成立。

《中华人民共和国民法典》第一千一百零五条
收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。
收养查找不到生父母的未成年人的，办理登记的民政部门应当在登记前予以公告。
收养关系当事人愿意签订收养协议的，可以签订收养协议。
收养关系当事人各方或者一方要求办理收养公证的，应当办理收养公证。
县级以上人民政府民政部门应当依法进行收养评估。