关于欠抚养费不给在一定情况下会被认定为“老赖”这一问题，下面为你做详细分析：
一、明确法律义务
支付抚养费是不直接抚养子女一方必须履行的法定义务。
我国《民法典》有明确规定，父母对子女负有抚养教育的责任。
在夫妻离婚后，不直接抚养子女的那一方，应当根据实际情况，负担子女部分或者全部的抚养费。
这一规定是为了保障子女在成长过程中，能够得到必要的生活、教育等方面的支持，使其健康成长。
二、“老赖”的认定情形
当法院经过审理，作出关于抚养费支付的生效判决后，如果义务人明明有能力履行支付抚养费的义务，却故意拒不履行，那么就有可能被认定为失信被执行人，也就是我们常说的“老赖”。
例如，义务人在银行有一定数额的存款，完全有能力支付抚养费，但却故意拖延、拒绝支付，这种情况下，法院可以根据申请人的申请或者依据职权，将其列入失信名单。
三、被认定为“老赖”的后果
一旦被认定为“老赖”，将会面临一系列的限制措施。
比如在消费方面，不能进行高消费行为，像乘坐飞机头等舱、住高档酒店等都会受到限制；在出行方面，可能会被限制乘坐高铁、飞机等交通工具。
这些限制措施的目的在于督促义务人尽快履行抚养义务，保障子女的合法权益。

案情回顾:

小朱与小丽离婚后，法院判决小朱每月支付孩子抚养费2000元。小朱银行有存款却故意拖欠抚养费数月不给，小丽多次索要无果，申请法院强制执行，小朱仍拒不支付，引发是否应认定小朱为“老赖”争议。

案情分析:

1、支付抚养费是法定义务，小朱作为不直接抚养子女一方，按判决支付抚养费是其应尽责任，其有能力支付却故意拖欠，违反法律规定。
2、法院生效判决后，小朱有能力履行却拒不履行支付义务，符合被认定为失信被执行人即“老赖”的情形，应依法将其列入失信名单，使其承担相应后果。