当一方起诉要求降低抚养费时，法院在处理该诉求时，通常会遵循一系列严谨的步骤，以确保裁决的公平公正，切实保障各方的合法权益。
具体步骤如下：
1.细致审查申请理由
法院会全面且深入地审查提出降低抚养费一方所陈述的理由是否合理充分。
例如，若申请方自身经济状况发生了重大变化，像突然失业，失去了主要的收入来源；或者不幸患上重大疾病，不仅需要支付高额的医疗费用，还因身体原因无法正常工作，导致收入锐减等情况。
此外，若孩子实际的生活、教育、医疗等方面的需求确实有所减少，如孩子已完成某个阶段的高费用教育课程等，这些都是法院会着重考量的因素。
2.认真收集相关证据
法院会要求双方提供与案件相关的各类证据。
申请降低抚养费的一方，需要提供能够证明自己收入减少的详实证明材料，如失业证明、医疗诊断书及相关费用清单、收入明细等。
而支付抚养费的一方，可能会提供孩子实际生活支出情况的证据，比如孩子日常生活开销的票据、参加培训课程的费用凭证等。
3.全面综合进行判断
法院在裁决时，会综合考虑双方的经济状况、孩子的实际需求以及当地的生活水平等多方面因素。
若经认定，申请方确实存在经济困难等合理情形，并且降低抚养费不会对孩子的正常生活和成长造成负面影响，那么法院可能会根据具体情况酌情降低抚养费的数额。
反之，若申请方提出的理由不充分，法院一般会驳回其申请。
总之，法院的裁决始终会以保障孩子的合法权益为根本出发点。

案情回顾:

小朱起诉要求降低给孩子的抚养费，称自己失业且患病，收入锐减。小李作为接收抚养费一方则表示孩子生活支出并未减少。双方就抚养费是否应降低产生争议，法院按程序进行审理。

案情分析:

1、对于小朱提出的降低抚养费理由，法院需细致审查。其失业及患病导致收入减少情况若属实，是合理申请理由；若证据不足则理由不成立。
2、在证据收集方面，小朱应提供失业证明、医疗费用清单等，小李也需提供孩子支出凭证。法院依据双方证据进行判断。
3、法院会综合多方面因素裁决，若小朱确有经济困难且不影响孩子成长，可能酌情降低抚养费；否则将驳回申请，始终以保障孩子权益为出发点。