自愿变更抚养权，其实无需前往民政部门申请。
下面为你详细说明：
一、协议变更
若父母双方均自愿变更孩子的抚养权，并且变更之后对孩子的生活和成长有积极作用，那么可以通过签订变更抚养权协议的方式来完成变更事宜。
在这份协议中，需要清晰明确地约定诸多相关事项。
比如，抚养权具体的变更情况，要详细说明从哪一方变更到哪一方；关于抚养费的支付问题，要确定支付的金额、支付的周期以及支付的方式等；探视权方面，也要明确非抚养方探视孩子的时间、地点、频率等具体安排。
只要协议的内容不违背法律法规的强制性规定，这份协议就是具有法律效力的。
二、公证（非必需）
公证并非变更抚养权的必要程序。
不过，考虑到日后可能会出现一些纠纷，为了增强协议的公信力，双方可以选择将变更抚养权协议进行公证。
经过公证的协议，在一定程度上更能让人信服，减少后续不必要的麻烦。
三、法院确认（非必需）
在某些特定情况下，比如涉及户口迁移等需要相关部门配合的事宜时，可能就需要通过向法院提起诉讼的方式来解决。
由法院出具调解书或者判决书，以此确认抚养权的变更。
之后，凭借生效的法律文书，就可以顺利办理相关的事宜了。

案情回顾:

小朱和小李原本就孩子抚养权有约定，后双方自愿变更抚养权，小朱认为签协议就行，小李却觉得应去民政部门申请，且对于协议中抚养费支付金额、探视权安排等存在争议，小朱想公证协议，小李认为没必要，涉及户口迁移时对是否要法院确认也有分歧。

案情分析:

1、自愿变更抚养权无需前往民政部门申请，双方签订的变更抚养权协议，只要内容不违背法律法规强制性规定，就具有法律效力。
2、公证并非必需程序，只是为增强协议公信力，减少后续纠纷可选择公证。
3、涉及户口迁移等需相关部门配合事宜时，通过法院诉讼，由法院出具调解书或判决书确认变更，可凭此办理相关事宜。