关于抚养费支付问题，若对方未能依照约定按时支付抚养费，无论延迟支付的时间超过几个月，抚养方都拥有起诉的权利。
以下为你详细分析：
1.法律层面的规定：
在我国的法律体系中，抚养孩子是父母不可推卸的法定义务。
当夫妻双方离婚后，不直接抚养子女的一方有责任按照事先约定，定期、足额地支付抚养费。
若这一方未能履行支付义务，这种行为不仅构成了对双方约定的违约，更是对法定义务的公然违背。
法律明确保障了孩子接受抚养和教育的权利，任何违反相关规定的行为都将受到法律的约束。
2.起诉权利的明确：
抚养方有权在对方未按时支付抚养费的情况下，随时向人民法院提起诉讼，要求对方支付所拖欠的抚养费。
法院在接到起诉后，会综合各种具体情况，包括双方的经济状况、孩子的实际需求等，进行全面而细致的审理，并依据法律和事实作出公正的判决。
3.实际操作的要点：
在实际生活中，如果对方只是短时间延迟支付抚养费，抚养方和支付方可以先尝试通过友好协商的方式来解决问题，避免矛盾进一步激化。
然而，要是对方长期、恶意地拖欠抚养费，严重影响到孩子的正常生活、教育以及身心健康等方面，抚养方就应当果断地通过法律途径来维护自身以及孩子的合法权益。
在起诉时，抚养方需要精心准备好相关的证据材料，例如离婚协议、对方未支付抚养费的详细记录等，以便在诉讼过程中更好地维护自己的权益。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，约定小李定期支付孩子抚养费。但小李多次未能按时支付，小朱与小李协商无果后，考虑起诉小李索要拖欠抚养费，争议点在于延迟几个月支付才能起诉。

案情分析:

1、从法律层面看，抚养孩子是法定义务，小李未按时支付抚养费，既违约又违背法定义务，法律保障孩子受抚养教育权利，其行为应受法律约束。
2、起诉权利明确，小朱有权在小李未按时支付时随时起诉，法院会综合双方经济及孩子需求等情况审理判决。
3、实际操作中，若小李短时间延迟支付可协商解决，若长期恶意拖欠影响孩子生活等，小朱应果断起诉，且要准备好相关证据材料。