关于放弃抚养权后能否变更的问题，答案是在一定条件下是可以的，下面为你详细说明具体情况：
一、协议变更
当双方都希望对抚养权进行变更，并且能够就此事协商达成一致时，便可以考虑通过协议变更的方式来处理。
这里需要注意的是，这种变更必须是有利于子女身心健康的，同时也要切实保障子女的合法权益。
在达成一致意见后，双方需要签订一份抚养权变更协议。
这份协议要明确且详细地约定好抚养权的归属问题，比如确定由哪一方获得抚养权。
此外，探视权等相关事宜也要在协议中清晰写明，例如探视的时间、地点、频率等具体安排，确保双方的权益以及子女的正常生活都能得到妥善的保障。
二、诉讼变更
如果出现了法定的情形，那么未获得抚养权的一方可以通过向法院提起诉讼的方式，请求变更抚养权。
常见的法定情形包括：与子女共同生活的一方因为患上严重的疾病，或者由于伤残等原因，导致其失去了继续抚养子女的能力；又或者与子女共同生活的一方不履行抚养义务，甚至存在虐待子女的恶劣行为，以及其与子女共同生活的环境对子女的身心健康确实产生了不利的影响等。
在这种情况下，法院在接到诉讼请求后，会综合考虑各种具体情况，始终从有利于子女成长的角度出发，谨慎地作出是否变更抚养权的判决。

案情回顾:

小朱与小李离婚时约定孩子抚养权归小李，后小朱认为小李工作繁忙无暇照顾孩子，希望变更抚养权，小李却不同意，双方就抚养权变更产生争议，小朱考虑通过法律途径解决。

案情分析:

1、若双方能协商一致，可协议变更抚养权。需签订变更协议，明确抚养权归属及探视权等相关事宜，且要确保变更有利于孩子身心健康，保障其合法权益。
2、若存在法定情形，如小李患严重疾病失去抚养能力、不履行抚养义务或抚养环境对孩子不利等，小朱可诉讼变更。法院会综合考虑，从利于孩子成长角度判决。