子女抚养权的变更，主要分为协议变更和诉讼变更这两种情况，且二者在办理手续以及所需材料方面存在差异，以下为您详细介绍：
1.协议变更：
-手续：当父母双方经过充分沟通与协商，就变更抚养权这一事项达成一致意见后，需要签订一份书面的抚养权变更协议。
这份协议应明确写明双方对于抚养权变更的具体约定，包括抚养方式、探视权等相关内容，以确保双方的权利和义务清晰明确。
-材料：双方需准备好各自的身份证，用于证明身份信息；户口本，以明确家庭关系；离婚证（若为协议离婚）或离婚判决书（若为诉讼离婚），作为离婚事实的证明；原抚养权归属证明，确认之前抚养权的归属情况；当然，最重要的就是双方签订的抚养权变更协议。
2.诉讼变更：
-手续：首先，要向有管辖权的法院提起变更抚养权的诉讼。
在提起诉讼时，需按照法院要求提交相关材料。
法院在收到材料后，会进行立案审查，符合条件的予以立案。
随后，法院会安排案件的审理，根据双方提供的证据和陈述进行综合判断，最终作出判决。
-材料：要准备起诉状，在起诉状中需详细写明变更抚养权的事实、理由以及具体的诉求；同时提供身份证、户口本、离婚证（或离婚判决书）等证明身份和离婚事实的材料。
此外，还需提供对方不适合抚养孩子的证据，例如对方患有严重疾病影响抚养能力、存在虐待孩子等不良行为的证据；以及己方有利于抚养孩子的证据，像稳定的收入证明、良好居住环境证明等。
需要注意的是，无论采取哪种变更方式，都应以有利于子女身心健康、保障子女合法权益为根本原则。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子抚养权归小朱。后小李认为小朱工作繁忙无暇照顾孩子，想变更抚养权，双方起初协商，小朱却担忧小李经济不稳定对孩子不利，未达成一致，小李遂提起诉讼，争议点在于谁更有利于孩子成长。

案情分析:

1、协议变更方面，若双方能就孩子抚养方式、探视权等充分协商并达成一致，签订书面变更协议，同时准备好身份证、户口本等相关材料，便可完成变更。但本案中双方未协商成功。
2、诉讼变更时，小李需向有管辖权法院起诉，提交起诉状及相关材料。法院会审查立案并审理，综合判断双方抚养条件。本案需看小李能否提供小朱不适合抚养及自己有利于抚养的证据。