当遇到抚养费逾期未给的情况时，可参照以下方式妥善处理：
一、协商解决
这是处理该问题的首要步骤。
在发现对方逾期支付抚养费后，应主动且平和地与对方进行沟通交流。
可以选择一个双方都比较方便的时间和地点，面对面地把逾期支付抚养费的问题清楚明白地指出来。
同时，向对方详细说明抚养费对于孩子生活、教育等方面的重要性，让对方意识到自己的责任和义务。
诚恳地要求对方尽快履行支付义务，通过这样友好的沟通，也许双方能够达成共识，顺利解决纠纷，从而避免后续复杂的法律程序。
二、申请司法介入
若协商未能取得理想的结果，那么向法院提起诉讼是维护自身权益的有效途径。
倘若之前已经有生效的离婚协议或者法院的判决书，其中明确确定了抚养费的支付标准以及具体的支付方式，此时就可以直接向法院申请强制执行。
法院在接到申请后，会依法采取多种强有力的强制执行措施。
比如，查询对方名下的银行存款信息，一旦发现有足够的资金，便会进行冻结，随后按照规定进行划拨；对于对方名下的其他财产，如房产、车辆等，也有权进行查封、扣押，必要时进行拍卖。
三、追究法律责任
如果对方明明有支付能力，却依然拒不支付抚养费，而且这种行为情节严重的话，那么就可能构成拒不执行判决、裁定罪。
在这种情况下，对方需要承担相应的刑事责任。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李按协议应定期支付孩子抚养费，但多次逾期未给。小朱先与小李协商，强调抚养费对孩子的重要性，要求其尽快支付，但小李仍拖延。小朱申请法院强制执行，小李仍拒不支付，争议点在于小李有能力支付却拒绝履行义务。

案情分析:

1、小朱与小李协商解决是正确的第一步，通过沟通让对方明确责任义务，若能解决可避免法律程序。但本案中协商未成功。
2、小朱申请司法介入合法合理，法院可依法采取多种强制执行措施，如冻结存款、查封财产等，以保障抚养费的支付。
3、小李有支付能力却拒不支付，情节严重时构成拒不执行判决、裁定罪，需承担刑事责任。