关于孩子抚养权的变更问题，是可以通过向法院起诉的方式来解决的。
不过，法院最终是否支持变更请求，需要综合多方面因素来进行判断。
以下为你详细介绍：
1.法定情形方面：
依据相关法律规定，存在一些特定情形时，法院通常会支持变更抚养权的请求。
又或者，一方存在不尽抚养义务的情况，如长期不关心孩子的生活、学习，不提供必要的生活费用等；甚至有虐待子女的恶劣行为，像经常打骂、体罚孩子，对孩子的身心健康造成严重伤害；以及其与子女共同生活的环境对子女身心健康确有不利影响，如家庭氛围恶劣、存在不良嗜好等。
2.考量因素层面：
法院还会着重考虑孩子自身的意愿。
一般来说，当孩子年满八周岁时，会充分尊重其意愿。
此外，双方的抚养能力和抚养条件也是重要考量因素。
这包括双方的经济状况，如收入是否稳定、是否有足够的资金满足孩子的生活和教育需求；生活环境是否良好，例如居住环境是否安全、卫生；是否有稳定的住所，以保障孩子有一个稳定的生活空间等。
3.证据支持要点：
若要起诉变更抚养权，必须提供充分的证据。
既要证明存在变更抚养权的法定事由，比如对方虐待孩子的相关证据，又要证明自己在各方面更有利于抚养孩子，例如自己的收入证明、居住环境证明等。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子归小朱抚养。后小李发现小朱患上严重疾病且生活环境恶劣，想变更抚养权，小朱则认为自己能继续抚养，双方产生争议，小李遂起诉至法院。

案情分析:

1、从法定情形看，小朱患病且生活环境不利，可能影响抚养能力，若属实，法院或支持小李变更请求。
2、考量孩子意愿，若孩子年满八周岁，其想法会被重视。同时双方抚养能力和条件也是关键，小李需证明自己经济、生活环境等更优。
3、小李需提供小朱患病及环境差等法定事由证据，以及自身利于抚养的证据，否则诉求难获支持。