在涉及抚养费相关问题时，是可以通过起诉来维护自身权益的。
以下为你详细分析：
一、明确法律依据
我国法律明确规定，父母对未成年子女负有抚养教育的义务。
这是基于保障未成年人健康成长和基本权益的重要原则。
当父母离婚后，子女的抚养问题需要妥善解决。
其中，一方抚养子女时，另一方应承担必要的生活费和教育费，具体负担的费用多少以及支付期限的长短，首先由双方进行协商确定；若双方无法达成一致协议，那么就需要由人民法院根据实际情况进行判决。
二、了解起诉流程
若要起诉索要抚养费，应以孩子的名义作为原告。
若孩子未成年，那么由抚养孩子的一方作为法定代理人参与诉讼。
起诉时，要向被告住所地或者其经常居住地的人民法院提起诉讼，明确要求对方支付抚养费。
同时，需要做好充分的准备工作，此外，还需收集相关证据，像离婚协议中关于抚养费的具体约定，以及孩子日常生活各项支出的凭证等。
三、关注法院判决结果
法院在判决时，会综合多方面因素来确定抚养费的数额。
主要考虑子女的实际生活和学习等方面的需求、父母双方的经济负担能力以及当地的实际生活水平等。
如果对方具备支付能力却拒不支付抚养费，那么其可能会面临强制执行等法律后果，以确保孩子的合法权益得到切实保障。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小朱抚养孩子，小李起初按约定支付抚养费，后无故停止支付。小朱与小李协商无果，争议点在于小李拒绝支付后续抚养费，小朱决定通过起诉维护孩子获取抚养费的权益。

案情分析:

1、根据法律，父母对未成年子女有抚养教育义务，离婚后一方抚养子女，另一方应承担必要费用。小李停止支付抚养费的行为违反了该规定。
2、小朱应以孩子名义作为原告起诉，自己作为法定代理人，向小李住所地或经常居住地法院提起诉讼，需准备好起诉状及相关证据，如离婚协议和孩子支出凭证。
3、法院判决会综合多方面因素确定抚养费数额，若小李有支付能力却拒不支付，将面临强制执行。