离婚后，爸爸在子女相关权益方面，通常既有探视权又有监护权，具体情况如下：
一、探视权
探视权，是法律赋予不直接抚养子女的父或母探望子女的权利。
在夫妻离婚后，如果父亲不直接抚养子女，那么他依法享有探望子女的权利，而另一方则有协助其行使这一权利的义务。
关于行使探望权利的方式和时间，一般先由当事人双方进行协商确定。
如果双方无法通过协商达成一致意见，那么就需要由人民法院根据具体情况进行判决。
同时，若父亲在探望子女的过程中，出现不利于子女身心健康的情况，而当中止探望的事由消失后，父亲的探望权利应当予以恢复。
二、监护权
父母与子女之间的关系，不会因为父母离婚而消除。
离婚后，父母对于子女仍然负有抚养、教育以及保护的权利和义务。
所以，父亲依旧是孩子的监护人之一，享有监护权，需要承担相应的监护职责。

案情回顾:

小朱和小丽离婚后，小丽直接抚养子女，小朱要求行使探视权，双方就探视的具体方式和时间无法协商一致。此外，小朱有抽烟酗酒等不良嗜好，小丽担心影响孩子身心健康，要求中止小朱探视权，且在孩子教育选择问题上，小朱认为小丽未尊重其监护权，引发争议。

案情分析:

1、对于探视权的行使方式和时间，双方协商不成时，人民法院会根据子女的生活、学习等具体情况进行判决，以保障小朱合理的探视权利。
2、若小朱的不良嗜好确实可能对子女身心健康造成不利影响，人民法院可依法中止其探望权利。待其改正不良嗜好，事由消失后，应恢复其探望权。
3、在孩子教育选择等重大事项上，小朱作为监护人之一，有参与决策的权利和义务，小丽应尊重其监护权。