起诉变更抚养权涉及一系列手续及相关证据准备，具体内容如下：
手续方面
1.准备起诉状：
要详细写明原被告双方的身份信息，包括姓名、性别、年龄、住址、联系方式等。
诉讼请求需明确表达要求变更抚养权这一核心诉求。
在事实与理由部分，要清晰阐述变更抚养权的具体原因，比如对方抚养能力的变化、对孩子成长不利的因素等，确保内容真实、客观、有条理。
2.提交材料：
准备好起诉状后，需将其与相关证据材料一并提交至有管辖权的法院，通常是被告住所地法院。
提交时要确保材料齐全、规范，以便法院顺利受理。
3.立案受理：
法院收到材料后会进行严格审查，主要查看是否符合立案条件，如是否有明确的被告、具体的诉讼请求和事实依据等。
若符合条件，法院会予以立案，并通知当事人相关事宜。
4.参与诉讼：
立案后，需耐心等待法院通知开庭时间。
在庭审过程中，要按照法院要求准时参加，认真陈述自己的意见，围绕变更抚养权的诉求进行充分辩论，积极维护自身及孩子的合法权益。
证据方面
1.对方不适宜抚养的证据：
例如对方患有严重疾病或伤残，需提供权威医疗机构出具的诊断证明，以证实其无力继续抚养子女；若对方存在虐待、遗弃子女行为，要收集相关的报案记录、证人证言等有力证据。
2.己方抚养更有利的证据：
如己方的居住环境证明（房产证等），能体现居住环境的稳定性和安全性；收入证明可显示己方有稳定的经济来源，能够为孩子提供良好的生活、教育等条件。
3.孩子意愿证据：
对于八周岁以上的孩子，要尊重其意愿，可通过书面表达或录音等方式获取其愿意随己方生活的证据。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子抚养权归小李。后小朱认为小李抚养能力下降，欲变更抚养权，遂起诉。争议点在于小朱能否提供充分证据及完成相关手续，证明小李不适宜抚养且自己抚养更有利，以获得法院支持。小朱按程序准备起诉状、提交材料，法院立案后通知开庭。

案情分析:

1、手续上，小朱准备的起诉状需信息准确、诉求明确、理由充分，提交材料要齐全规范，配合法院立案审查，若缺漏可能影响立案。
2、证据方面，小朱要收集小李不适宜抚养证据，如疾病诊断证明、虐待报案记录等；准备己方抚养更有利证据，像居住环境和收入证明；若孩子八周岁以上，还要有孩子意愿证据。