关于增加抚养费的起诉主体，通常有以下两种具体情况：
一、未成年子女
未成年子女虽尚未成年，但在自身权益受到影响时，是具备民事诉讼主体资格的。
在现实生活中，由于未成年人身心发育尚未成熟，不具备完全的行为能力，所以在涉及增加抚养费的诉讼活动时，往往需要由其法定代理人来代为进行。
这里的法定代理人，一般是父母中的一方。
法定代理人在提起诉讼时，必须以未成年人的名义来主张增加抚养费。
此时，法定代理人就有责任通过法律途径，为未成年人争取到足够的抚养费，保障其健康成长。
二、直接抚养子女的一方
当出现一些法定情形时，直接抚养子女的一方可以作为原告向法院提起诉讼，要求不直接抚养子女的一方增加抚养费数额。
又或者，子女因为患病需要长期治疗，或者进入了更高阶段的学习，产生了较大的教育费用等实际需求，超过了原定的抚养费数额。
在这些情况下，直接抚养子女的一方为了保障子女的生活和成长所需，有权向法院起诉，要求对方增加抚养费。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李每月支付小朱所抚养孩子小静一定数额抚养费。后小静到上学年龄，教育支出增大，小朱作为法定代理人以小静名义起诉要求增加抚养费；此外，当地生活成本上升，小朱又以自己名义起诉小李增加抚养费，小李认为不应增加，引发争议。

案情分析:

1、对于小静作为未成年子女，随着成长教育支出变大，原有抚养费难以满足需求，其法定代理人小朱以小静名义起诉要求增加抚养费是合理合法的，符合保障未成年人权益的规定。
2、小朱作为直接抚养子女的一方，在当地生活成本上升的情况下，为保障小静生活和成长所需，起诉小李增加抚养费也是正当的，符合相关法定情形。