关于抚养权的变更，不同情况有不同的办理方式，以下为你详细介绍：
协商一致变更抚养权的办理方式
1.协议变更：
当双方协商一致决定变更抚养权时，通常无需到法院起诉。
双方需要签订一份书面的抚养权变更协议。
在这份协议中，要明确且详细地约定变更抚养权的各项相关事宜。
比如，抚养方式方面，要确定是一方直接抚养，另一方支付抚养费，还是轮流抚养等；探视权方面，要规定探视的时间、地点、频率等具体内容。
只要这份协议是双方真实意愿的体现，不存在欺诈、胁迫等情况，并且不违反法律法规的强制性规定，那么它就具有法律效力，对双方都有约束力。
2.公证（非必须）：
为了让这份协议更具公信力，双方可以考虑到公证处对抚养权变更协议进行公证。
经过公证的协议，在一定程度上能增强其证明力，让双方更加放心。
3.户籍变更（如需）：
若涉及孩子户籍变更的情况，可持变更抚养权协议、公证书（如有）以及其他相关材料，前往户籍管理部门办理户籍变更手续，确保孩子的户籍信息与实际抚养情况相符。
协商不一致时的办理方式
只有在双方无法协商一致，对抚养权变更存在争议时，才需要向法院提起诉讼。
一般是向被告住所地或经常居住地的基层人民法院起诉，由法院根据具体情况，按照相关法律规定依法作出判决。

案情回顾:

小朱和小李原协议约定孩子由小朱抚养，后小李提出变更抚养权，双方协商。小朱起初同意，但在探视权具体安排上，小朱希望每周探视一次，小李则希望每日探视，双方产生争议。后协商不成，小李决定向法院起诉。

案情分析:

1、双方起初协商变更抚养权，若能就探视权等相关事宜达成一致并签订书面协议，且无欺诈、胁迫等情形，不违反法律法规强制性规定，协议就具有法律效力。但本案中双方在探视权安排上存在分歧，未能达成有效协议。
2、由于双方协商不一致，小李向法院起诉是符合法律规定的。法院会根据具体情况，按照相关法律规定依法作出关于抚养权变更的判决。