关于协议上不要抚养费能否再起诉索要这一问题，需要根据不同情形来具体分析：
一、一般情况
当双方在协议中清晰明确地约定一方无需支付抚养费时，且此协议确实是双方真实意愿的体现，不存在欺诈、胁迫或者其他法定的无效、可撤销的情况，那么从原则上讲，双方应当按照协议的内容来履行各自的义务。
不过，生活中各种情况可能会发生变化。
例如，孩子在成长过程中可能会面临一些特殊状况，导致实际生活所需费用明显增加。
像孩子不幸患病，需要长期进行治疗，医疗费用成为了家庭的一项重大开支；或者孩子到了上学的年纪，教育费用不断攀升等。
在这些情况下，原本约定的抚养能力已经远远无法满足孩子正常、合理的生活和发展需求。
此时，负责抚养孩子的一方为了保障孩子的权益，可以向法院提起诉讼，要求对方支付相应的抚养费。
二、特殊情况
若当初约定不要抚养费并非是出于自身真实意愿，而是在受到胁迫、欺诈等不公平情形下作出的决定，那么这样的约定在法律上是可以依法撤销的。
比如，一方以威胁另一方的人身安全或者揭露隐私等不正当手段，迫使对方同意不索要抚养费。
在这种情况下，抚养孩子的一方有权向法院起诉，要求对方支付抚养费，以维护自身和孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚时协议约定小李无需支付孩子抚养费。多年后，孩子患病需长期治疗，医疗费用高昂，小朱经济压力增大，遂起诉小李要求支付抚养费，小李则称应按协议履行。此外，小静与小胡离婚时，小静受小胡胁迫同意不要抚养费，后小静反悔起诉索要抚养费。

案情分析:

1、小朱与小李案中，最初协议若系双方真实意愿且无无效、可撤销情形，原则上应按协议履行。但孩子患病致费用大增，原抚养能力无法满足需求，小朱为孩子权益起诉索要抚养费合理。
2、小静与小胡案中，小静受胁迫作出不要抚养费约定，此约定可依法撤销，小静有权起诉小胡支付抚养费以维护自身及孩子权益。