关于向父亲索要抚养费的相关情况，具体说明如下：
一、未成年时索要抚养费
在一般情形下，若你尚未成年，是有权利要求父亲支付抚养费的。
父母对未成年子女的抚养教育，是基于亲子关系而产生的法定义务。
这意味着，从法律层面来讲，父亲有责任和义务为未成年的子女提供生活、教育等方面的支持。
即便父亲此前未能履行其抚养责任，在你未成年阶段，依然可以向他主张应支付的抚养费。
二、成年后索要未成年期间拖欠抚养费
如果你已经成年，原则上不能再要求父亲支付未成年期间拖欠的抚养费。
因为抚养费的请求权主要是为保障未成年人的生存和发展权益而设立的，当你成年后，通常就视为该项权利已过主张时效。
三、特殊情况的处理
不过，也存在特殊情况。
在这种情况下，你可以尝试通过法律途径争取一定的补偿，但成功的难度相对较大，需要提供充分的证据来支撑自己的诉求。

案情回顾:

小朱未成年时，父亲一直未支付抚养费。小朱成年后，生活陷入严重经济困难，认为是父亲此前不履行抚养责任所致，于是向父亲索要未成年期间拖欠的抚养费，双方就该问题产生争议。

案情分析:

1、小朱在未成年时，有权要求父亲支付抚养费，因为父母对未成年子女的抚养教育是法定义务，父亲有责任为其提供生活、教育等方面支持。
2、小朱成年后，原则上不能再索要未成年期间拖欠的抚养费，抚养费请求权主要保障未成年人权益，成年后通常视为权利已过主张时效。
3、小朱成年后面临严重经济困难且与父亲不抚养行为直接关联的特殊情况下，虽可尝试争取补偿，但需提供充分证据，成功难度较大。