当遇到一方不支付抚养费的情况时，可参考以下方式来妥善解决：
一、协商解决
首先，尝试与对方进行友好且坦诚的沟通协商。
在沟通时，清晰、明确地向对方阐述支付抚养费是其应尽的法定义务。
可以详细说明抚养费对于孩子成长的重要性，同时，要求对方按照约定或法律规定，按时且足额地支付抚养费，给孩子一个稳定的生活保障。
二、申请司法介入
申请强制执行：若双方是通过法院判决或者调解的方式，明确确定了抚养费的支付标准，而其中一方却不履行相应义务，那么另一方就有权向法院申请强制执行。
法院在接到申请后，会依法采取一系列有力措施，
提起诉讼：要是双方是通过协议离婚的方式，并在协议中对抚养费的支付事宜作出了明确约定，而一方却不按照协议履行支付义务，另一方则可以向法院提起诉讼。
法院会根据双方提供的证据以及实际情况，作出公正的判决。
一旦判决生效，如果对方仍然拒不支付，同样可以申请强制执行。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，约定小李定期支付孩子抚养费。但一段时间后，小李无故停止支付。小朱先与小李协商，强调抚养费对孩子成长重要性，要求其履行义务，小李却置之不理，双方就抚养费支付问题产生争议。

案情分析:

1、小朱与小李最初应通过友好协商解决，小朱已明确告知抚养费的重要性及支付义务，小李不应忽视。其拒绝协商支付行为是不合理的。
2、若此前是法院判决确定抚养费支付标准，小朱可申请强制执行，法院会依法查询小李财产信息并采取措施确保抚养费支付；若通过协议离婚约定抚养费，小朱可先诉讼，判决生效后若小李仍不支付，也可申请强制执行。