在离婚时，若男方不愿将孩子交给女方，可通过以下途径妥善解决：
一、协商解决
女方首先可以尝试与男方进行友好且深入的协商。
在协商过程中，女方要清晰、诚恳地向男方表明自己抚养孩子的强烈意愿。
比如，提及自己对孩子深厚的母爱，以及日常对孩子生活、学习等各方面的细心照料。
同时，详细阐述自己抚养孩子的优势，像自身有稳定的工作和收入，能为孩子提供良好的物质生活；居住环境安全、舒适，有利于孩子的健康成长；自身有充足的时间陪伴孩子，能关注孩子的身心发展等，争取让男方理解并同意将孩子交由女方抚养。
二、诉讼解决
若协商无法达成一致，女方可向法院提起抚养权变更诉讼。
法院在判定抚养权归属时，会全面综合多方面因素。
例如孩子的年龄，一般两周岁以下的子女，原则上会随母方生活。
还会考量双方的经济状况，如收入是否稳定、有无足够的经济能力满足孩子的生活和教育需求；生活环境是否有利于孩子成长，包括居住条件、周边配套设施等；以及双方与孩子的感情亲疏程度等。
女方若能充分证明自己在这些方面更具优势，获得抚养权的可能性就较大。
三、申请强制执行
若法院最终判决孩子抚养权归女方，而男方却拒不交出孩子，女方可向法院申请强制执行。
法院会依据相关法律规定，采取相应的措施来保障女方的合法抚养权。

案情回顾:

小朱和小李离婚时，男方小李不愿将孩子交给小朱。小朱先尝试协商，表明抚养意愿和优势，但小李仍不同意。小朱遂起诉，法院判决抚养权归小朱，然而小李拒不交出孩子，引发争议。

案情分析:

1、协商阶段，小朱虽表明自身抚养优势，但小李可能有自己的考量，如认为自己更能照顾孩子等，导致协商无果。
2、诉讼阶段，法院根据孩子年龄、双方经济状况、生活环境及与孩子感情亲疏等判定抚养权归小朱，小朱应是在这些方面更具优势。
3、执行阶段，小李拒不交出孩子违反判决，小朱申请强制执行，法院会依法保障小朱合法抚养权。