关于私下协议孩子抚养权是否有效，需要根据具体情况来判断，以下为您详细说明：
一、协议主体有相应民事行为能力且内容合法合理时有效
当协议双方是孩子的父母或者其他具有监护资格的人，并且他们具备完全民事行为能力时，协议内容若能充分保障孩子的合法权益，不违反法律法规的强制性规定，那么这份私下协议通常是有效的。
只有全方位保障孩子的基本权益，这样的协议才符合要求。
二、存在违法或损害孩子权益情形时无效
若协议内容明显对孩子的成长不利，比如将抚养权交给有严重不良嗜好，如吸毒、赌博等，或者有犯罪记录且可能对孩子身心健康造成严重危害的一方，这种情况下协议是无效的。
另外，如果协议中存在剥夺孩子受教育、医疗等基本权利的条款，同样也是无效的。
总之，私下协议孩子抚养权必须以保障孩子的合法权益为前提。
若后续产生争议，法院会综合考虑孩子的年龄、父母的抚养能力、生活环境等多方面因素，按照最有利于孩子成长的原则来判定抚养权的归属。

案情回顾:

小朱和小李离婚后私下签订孩子抚养权协议，约定孩子由小李抚养。但小胡提出小李有赌博恶习，认为该协议损害孩子权益应无效，引发争议。

案情分析:

1、若小朱和小李作为孩子父母，具备完全民事行为能力，且协议内容能保障孩子生活、教育、医疗等合法权益，不违反法律法规强制性规定，那么该私下协议通常有效。
2、若小李确实存在赌博恶习，可能对孩子身心健康造成严重危害，此协议因损害孩子权益而无效。若后续有争议，法院会综合多方面因素按最有利于孩子成长原则判定抚养权归属。