关于双方对抚养权存在争议时离婚判决生效的时间，具体分以下两种情况来阐述：
一、简易程序下的离婚判决生效时间
当人民法院采用简易程序审理涉及抚养权争议的离婚案件时，通常会在立案之日起三个月内完成审结工作。
在这个过程中，法院会依据相关法律和事实进行全面审查和判断。
若最终判决准予离婚，那么在判决书送达给双方当事人之后，会有15日的上诉期。
这15日是给予双方当事人对判决结果进行思考和决定是否上诉的时间。
只有当这15日上诉期届满，且双方当事人均未提出上诉，此时判决书才正式生效，也就意味着离婚正式生效。
二、普通程序下的离婚判决生效时间
若该离婚案件适用普通程序审理，一般要在立案之日起六个月内审结。
但在实际情况中，有些案件可能由于案情复杂等特殊情况，需要延长审理时间。
这种情况下，经本院院长批准，可以延长六个月。
若还需要进一步延长，就需要报请上级人民法院批准。
同样，在判决书送达双方当事人后，也会有15日的上诉期。
只有当15日上诉期结束，且双方均未上诉，离婚才正式生效。
总之，抚养权争议并不会对离婚判决的生效时间产生影响，离婚判决是否生效，关键在于是否经过上诉期且双方均未上诉。

案情回顾:

小朱和小李因感情破裂欲离婚，但对孩子抚养权存在争议。法院受理后，先适用简易程序，三个月审结并判决准予离婚。判决书送达后，小朱觉得抚养权判决不合理，想上诉，这就涉及离婚判决何时生效的争议。

案情分析:

1、在简易程序下，法院按规定三个月审结，判决送达后有15日上诉期。若小朱在15日内上诉，判决暂不生效；若15日届满双方均未上诉，判决书正式生效，离婚正式生效。
2、若案件适用普通程序，一般六个月审结，特殊情况可延长。同样有15日上诉期，只有上诉期结束且双方均未上诉，离婚才正式生效，抚养权争议不影响判决生效时间。