母亲的监护权是可以转让给父亲的，下面为你详细阐述：
一、法定条件
1.母亲监护能力丧失或不足：
当母亲出现重大疾病，比如患有严重的心脏病、癌症等，身体状况极差，以至于无法正常照顾被监护人的日常生活，像不能按时为孩子准备饭菜、接送孩子上学等；或者母亲患有精神障碍，如精神分裂症等，导致其认知和行为出现异常，无法履行监护职责。
另外，若母亲存在严重侵害被监护人权益的行为，例如长期虐待孩子，对孩子进行身体上的伤害或精神上的折磨，又或者遗弃孩子，将孩子独自留在无人照顾的环境中，这些情况下母亲的监护权可能需要转让。
2.父亲具备监护能力：
父亲要有稳定的收入，能够为被监护人提供良好的生活条件，包括舒适的居住环境、充足的食物和衣物等。
同时，父亲要能够给予被监护人良好的教育，关注其学习和成长，并且能保护被监护人的安全和权益。
二、法定程序
1.提出申请：
一般需要由相关个人或组织向人民法院提出变更监护人的申请。
这些主体包括其他依法具有监护资格的人，像祖父母等；还有居民委员会、村民委员会、学校、医疗机构、妇女联合会、残疾人联合会、未成年人保护组织、依法设立的老年人组织以及民政部门等。
2.法院审查判决：
人民法院接到申请后，会综合各种情况进行审查，再做出公正的判决。

案情回顾:

小朱和小李是夫妻，育有一女小静。小朱患严重心脏病，身体极差，无法照顾小静日常生活，且曾有遗弃小静行为。小李有稳定收入，能为小静提供良好生活和教育条件。小李申请将小静监护权从母亲小朱处变更至自己名下，法院受理后引发争议，是否应判决变更监护权？
案情分析:

1、从法定条件看，小朱身体状况差无法照顾孩子且有遗弃行为，监护能力明显丧失且侵害被监护人权益，符合监护权转让的法定条件。
2、小李具备监护能力，有稳定收入能提供生活条件和良好教育，关注孩子成长，符合承接监护权的要求。
3、从法定程序看，小李申请变更监护权，法院会综合审查情况，基于事实和法律，很可能判决将小静监护权变更给小李。