关于小孩18周岁后上大学父母是否该负责的问题，具体分析如下：
一、法律义务层面
在我国的法律规定中，父母对子女的抚养义务通常在子女达到18周岁时便截止了。
这是因为，18周岁后的子女在法律意义上已属于完全民事行为能力人。
从法律的角度来讲，他们能够对自己的行为及相关事务独立承担责任，具备了独立生活的基本能力。
所以，在这种情况下，父母在法律上不再有必须抚养子女的义务，这其中自然也包括支付子女上大学所需的费用。
二、道德与实际情况层面
虽然法律没有强制要求父母在子女18周岁后继续提供经济支持，但在现实生活中，许多父母出于亲情的考量，以及对子女教育的高度重视，会选择在经济上继续支持子女完成大学学业。
毕竟，大学教育对子女的未来发展有着重要意义，父母往往希望子女能够在良好的教育环境中成长和进步。
三、特殊情况层面
如果子女因为疾病、残疾等特殊原因，导致其失去了独立生活的能力，那么父母仍然需要承担抚养责任。
而对于正常健康且具备独立生活能力的18周岁子女上大学的情况，父母从法律上来说没有必须负责的义务。
此时，是否给予经济支持，主要取决于家庭的经济状况以及父母自身的意愿。

案情回顾:

小朱年满18周岁考上大学，向父母索要学费和生活费。父母认为小朱已成年，拒绝提供经济支持，双方就父母是否该负责小朱上大学费用产生争议。

案情分析:

1、从法律义务层面看，18周岁的小朱属完全民事行为能力人，能独立承担责任，父母在法律上抚养义务截止，无必须支付小朱上大学费用的义务。
2、从道德与实际情况层面讲，虽法律无强制要求，但部分父母会基于亲情和对教育的重视继续支持子女上大学，不过小朱父母选择不支持也不违反法律规定。
3、特殊情况层面，小朱身体健康、具备独立生活能力，父母无必须负责的法律义务，是否支持取决于家庭经济及父母意愿。