在法律范畴中，没有尽到抚养义务并不一定就构成遗弃罪，具体是否构成还需结合实际情况来综合判断，下面为你详细分析：
1.遗弃罪的具体定义：
遗弃罪是一种较为严重的违法行为。
它主要是针对那些年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人群。
当负有抚养义务的人，对这些需要照顾的对象，明确地拒绝履行抚养责任，并且达到情节恶劣的程度时，就会被认定为遗弃罪。
比如，一位老人身患重病，生活无法自理，而其子女有能力照顾却对老人不管不顾，将老人弃之不顾，这种行为就可能涉及遗弃罪。
2.判断的关键因素：
是否具备抚养能力：若行为人本身因各种客观原因，如自身残疾、经济极度困难等，确实不具备抚养他人的能力，那么即便未能尽到抚养义务，一般也不会构成遗弃罪。
例如，一个失业且身无分文的人，自己都难以维持生计，很难要求他去抚养他人。
情节是否恶劣：只有当遗弃行为导致了严重后果，如致使被害人重伤、死亡，或者让被害人因生活无着、流离失所而被迫沿街乞讨等，才可能构成遗弃罪。
而像偶尔因疏忽、短时间经济困难等原因，暂时未能很好地履行抚养义务，通常是不构成犯罪的。
总之，只有在同时满足负有抚养义务、有抚养能力却拒绝抚养并且情节恶劣这几个条件时，才会构成遗弃罪。

案情回顾:

小朱是一位老人，身患重病生活无法自理。其子女小李有抚养能力却对老人不管不顾，将老人弃之不顾，引发争议，是否构成遗弃罪？此外，小胡失业身无分文，难以维持生计，对需要抚养的人未尽抚养义务，是否构成遗弃罪也存在争议。

案情分析:

1、对于小李的行为，老人身患重病属于没有独立生活能力的人群，小李有抚养能力却拒绝履行抚养责任，若达到情节恶劣程度，如导致老人重伤等严重后果，可能构成遗弃罪。
2、小胡因失业且身无分文不具备抚养能力，即便未能尽到抚养义务，一般也不会构成遗弃罪，因为构成遗弃罪需同时满足负有抚养义务、有抚养能力却拒绝抚养且情节恶劣等条件。