当遇到有抚养能力却不尽抚养义务的情况时，要通过起诉来维护权益，可参照以下详细步骤：
1.明确管辖法院：
通常情况下，应向被告住所地的基层人民法院提起诉讼。
若被告的经常居住地与住所地不一致，那就向其经常居住地的基层人民法院起诉。
比如，被告长期在某个城市工作、生活，该地就是其经常居住地。
2.精心准备证据材料：
-身份关系证据：像户口簿，能清晰显示双方的亲属关系；出生证明，可证实亲子关系等。
-抚养能力证据：收入证明能体现对方的经济收入状况，财产状况相关材料，如房产、车辆登记信息等，可证明其有足够能力抚养。
-未尽抚养义务证据：拒绝支付抚养费的聊天记录、短信记录等，以及邻居、亲属关于其对被抚养人生活不管不顾的见证等。
3.认真撰写起诉状：
需清楚写明原被告的基本信息，包括姓名、住址、联系方式等。
明确诉讼请求，比如要求对方按时支付抚养费、切实履行抚养义务等。
详细阐述事实与理由，说明对方未尽抚养义务的具体情况。
4.完成立案与审理：
把起诉状和准备好的证据材料一并提交给法院立案。
法院受理后，会依照程序安排开庭审理。
庭审中，双方可以进行举证、质证和辩论，充分表达自身观点和诉求。
5.耐心等待判决：
法院会依据事实和相关法律作出公正判决。
若对方不履行判决，被抚养人一方可依法申请强制执行，以保障自身合法权益。

案情回顾:

小朱和小丽育有一女小静，小朱有抚养能力却不尽抚养义务。小丽决定起诉，在明确管辖法院时，对小朱经常居住地认定存在争议；准备证据时，小朱否认部分聊天记录真实性；立案后，庭审中小朱辩称自己已尽义务，双方各执一词。最终等待法院判决。

案情分析:

1、关于管辖法院，应根据法律规定确定，若小朱长期在某地工作生活，该地基层法院有管辖权，需提供相应居住证明材料。
2、证据方面，对于小朱否认的聊天记录，若能通过技术手段证实真实性，可作为有力证据。身份关系、抚养能力等证据要充分准备。
3、庭审中，小丽需清晰阐述事实与理由，反驳小朱辩称，以支持自己诉求。
4、若判决小朱履行义务而其不履行，小丽可申请强制执行。