再婚后孩子的监护权问题，需要根据不同的具体情况来分析和确定，以下为您详细阐述：
一、父母未变更监护权的情况
再婚后，如果父母双方没有就孩子监护权达成新的协议，也没有经过法院的判决来变更监护权，那么孩子的监护权依然归父母双方共同享有。
这是因为父母对未成年子女的监护是基于亲权而产生的。
亲权是一种基于血缘关系的法定权利，不会因为父母的婚姻状况发生改变而改变。
例如，即使父母一方再婚，其对孩子的监护责任和权利依然存在，双方都有义务照顾孩子的生活、教育、健康等方面。
二、协商变更监护权的情况
当父母双方经过充分沟通和协商，达成一致意见时，可以通过签订书面协议的方式来变更监护权的归属。
比如，约定由一方单独行使监护权。
在这种情况下，要特别注意保障另一方的探视等合法权利。
而且，这份协议必须符合孩子的利益，要充分考虑孩子的生活环境、情感需求等因素，确保变更监护权不会对孩子的成长造成不利影响。
三、通过诉讼变更监护权的情况
如果一方存在不适合继续担任监护人的情形，例如严重侵害孩子的权益，像虐待、遗弃孩子等，另一方就可以向法院提起诉讼，请求变更监护权。
法院在接到诉讼请求后，会根据具体的情况进行全面审查和判断，综合考虑各种因素，最终作出公正合理的判决。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子由小朱监护。后小朱再婚，小李认为小朱再婚后的生活环境不利于孩子成长，要求变更监护权，小朱不同意，双方产生争议。

案情分析:

1、在父母未变更监护权的情况下，小朱虽再婚，但基于亲权，其对孩子的监护权依然存在，双方应共同享有监护权，共同照顾孩子生活、教育等方面。
2、若双方协商变更监护权，需签订书面协议，且要保障未获得监护权一方的探视等权利，同时协议应符合孩子利益。
3、若一方存在如虐待、遗弃孩子等不适合担任监护人的情形，另一方可以诉讼变更监护权，由法院综合判断后作出判决。