在我国法律的相关规定中，当夫妻双方离婚时，两个月大宝宝的抚养权通常会判给母亲。
下面来详细分析一下具体情况：
1.法律依据明确：
《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条有着清晰的规定，即离婚后，对于不满两周岁的子女，是以由母亲直接抚养作为原则的。
这主要是考虑到两个月大的宝宝在生理和心理上都极度依赖母亲。
此时的宝宝尚处于哺乳期，母亲的照料能更好地满足其成长需求，比如母乳的喂养，母亲天然的母性本能也能给予宝宝更贴心的关怀和呵护。
2.特殊情况考量：
不过，在某些特殊情形下，抚养权也可能会判给父亲。
具体如下：
若母亲患有久治不愈的传染性疾病，例如艾滋病、肺结核等，或者有其他严重疾病，像严重的精神疾病等，这些情况会使得子女不宜与其共同生活，那么父亲请求直接抚养，人民法院可能会予以支持。
倘若母亲有抚养条件却不尽抚养义务，例如母亲有稳定的收入和住所，却对宝宝不闻不问，而父亲要求子女随其生活，这种情况下法院也可能将抚养权判给父亲。
要是因其他原因，比如母亲存在吸毒、酗酒等不良嗜好，导致子女确不宜随母亲生活，父亲获得抚养权的可能性也会增加。
总之，一般情形下两个月宝宝的抚养权会判给母亲，但母亲若存在不适宜抚养的特殊情况，父亲也有机会获得抚养权。

案情回顾:

小朱和小李婚后育有一两个月大的宝宝，后两人感情破裂决定离婚，双方就宝宝抚养权产生争议，小朱主张自己抚养，小李也想争取抚养权，争议焦点在于宝宝抚养权究竟应归谁。

案情分析:

1、根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条规定，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。两个月大的宝宝尚处哺乳期，生理和心理依赖母亲，母亲照料更利于其成长。所以一般情况下抚养权应判给小朱。
2、若小朱患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或有抚养条件却不尽抚养义务，以及存在吸毒、酗酒等不良嗜好，导致宝宝不宜随其生活，那么小李请求直接抚养，法院可能会支持，抚养权可能判给小李。