当出现一方拒不执行法院判决支付抚养费的情况时，可通过以下途径来妥善解决：
一、申请强制执行
抚养方有权向法院提出强制执行的申请。
法院在接到申请后，会依据相关法律规定，采取一系列有效的强制执行措施。
对于被执行人的收入，法院也有权扣留、提取，像其工资、奖金等收入来源，都在执行范围之内。
此外，若被执行人有房产、车辆等财产，法院还可进行查封、扣押，必要时通过拍卖、变卖等方式，将所得款项用于支付抚养费。
二、司法拘留
如果被执行人明明有能力执行法院判决却故意拒不执行，且情节较为严重，比如故意隐匿财产、转移资产以逃避执行等，法院就可对其采取司法拘留措施。
司法拘留的期限通常为15日以下，以此对被执行人形成一定的威慑，促使其履行支付抚养费的义务。
三、追究刑事责任
若被执行人有能力执行却拒不执行，情节特别严重，比如因拒不支付抚养费导致孩子生活陷入极度困难等，这种行为可能构成拒不执行判决、裁定罪。
按照《刑法》规定，犯此罪的，会被处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，法院判决小李支付孩子抚养费。但小李拒不执行判决。小朱申请强制执行，小李却转移存款，且声称无钱支付，争议点在于小李转移财产逃避抚养费支付责任，小朱能否通过法律途径维护权益。

案情分析:

1、小朱申请强制执行合理合法，法院可查询小李存款、收入及财产状况，对其存款冻结、划拨，对收入扣留、提取，对房产车辆等查封、扣押及拍卖变卖。
2、小李转移财产属有能力执行却拒不执行且情节严重，法院可对其采取司法拘留措施，期限15日以下，威慑其履行义务。
3、若因小李拒不支付导致孩子生活极度困难，其行为可能构成拒不执行判决、裁定罪，会被追究刑事责任。