关于丧偶之后抚养权的处理，有以下几个重要方面需要明确：
一、一般原则
在正常情况下，父母作为未成年子女的法定监护人，对于抚养权的归属有着明确的法律规定。
当一方丧偶后，抚养权通常会归属于另一方在世的父或母。
这是基于法律对父母抚养子女的基本要求以及所赋予的权利和义务。
法律之所以这样设定，是因为父母与子女之间存在着天然的血缘关系和情感纽带，父母在子女的成长过程中起着至关重要的作用。
在世的一方有责任和义务为子女提供生活所需，关心他们的身心健康，保障他们接受教育等各项权利。
二、特殊情况
然而，也存在一些特殊情况。
如果在世一方出现不利于子女身心健康成长的情形，在这种情况下，其他有监护能力的人，
三、相关程序
若出现监护权争议，一般需通过法院诉讼来确定。
法院在审理此类案件时，会全面综合地考虑各种因素，包括双方的经济状况、生活环境、与子女的感情等，始终遵循最有利于未成年子女的原则作出公正的判决，从而切实保障子女的合法权益和健康成长。

案情回顾:

小朱和小李育有一子小胡，后小朱不幸丧偶。小朱想继续抚养小胡，但小胡的祖父母认为小朱经济状况不佳，可能不利于小胡成长，要求变更监护权，双方产生争议。

案情分析:

1、一般情况下，小朱作为在世一方，基于父母与子女的血缘关系和法律赋予的权利义务，有抚养权。小朱有责任为小胡提供生活所需，保障其各项权利。
2、若小朱存在不利于小胡身心健康成长的情形，如严重疾病无法照顾或虐待遗弃行为等，祖父母等有监护能力的人可申请变更监护权。本案中，仅以经济状况不佳主张变更，缺乏充分依据，法院通常会遵循最有利于未成年子女原则，考虑多方面因素后作出公正判决。