申请孩子抚养权变更，一般有两种常见方式，下面为您详细介绍相关内容及要点：
一、协议变更
1.条件方面：
这种方式要求父母双方能够充分沟通并达成一致意见，均同意对孩子的抚养权进行变更。
这体现了双方在孩子抚养问题上的合作态度，以孩子的利益为出发点，共同协商确定新的抚养安排。
2.程序方面：
双方需要签订一份书面的抚养权变更协议。
在协议中，要明确、细致地约定变更后的各项相关事宜。
比如，具体的抚养方式，是一方直接抚养另一方定期探视，还是双方轮流抚养等；探视权的具体安排，包括探视的时间、地点、频率等。
虽然法律并未强制要求对该协议进行公证，但经过公证后的协议，其法律效力会更强，能更有效地保障双方的权益和孩子的利益。
二、诉讼变更
1.条件方面：
当父母双方无法通过协商达成一致时，其中一方可以向法院提起诉讼，请求变更孩子的抚养权。
不过，提起诉讼需要有法定的变更事由。
例如，与子女共同生活的一方患上严重疾病，以至于失去继续抚养子女的能力；或者该方存在伤残情况，无力为孩子提供正常的生活和教育条件；又或者与子女共同生活的一方不尽抚养义务，对孩子的生活、教育等方面不闻不问，甚至有虐待子女的行为等。
2.程序方面：
需要向有管辖权的法院提交起诉状，在起诉状中清晰陈述变更抚养权的理由和诉求。
同时，还需提供相关的证据材料，如医疗诊断证明、证人证言等，以支持自己的诉讼请求。
之后，由法院依法进行审理，并根据事实和法律作出公正的判决。

案情回顾:

小朱和小李原协议约定孩子由小朱抚养，后小李想变更抚养权，提出协议变更，小朱却不同意，双方产生争议。小李遂决定向法院提起诉讼，主张小朱因患严重疾病失去抚养能力，请求变更抚养权，小朱则辩称自己能抚养孩子。

案情分析:

1、关于协议变更，因小朱和小李未能达成一致意见，所以无法通过协议方式变更抚养权。按照法律规定，协议变更需双方充分沟通并同意。
2、对于诉讼变更，小李主张小朱患病失去抚养能力，需提供相应医疗诊断证明等证据。法院会根据事实和证据判断是否存在法定变更事由，再依法作出公正判决。