当父母离婚后，若父亲不履行抚养义务，可通过以下几种途径来妥善解决：
一、协商解决
这是较为温和且优先考虑的方式。
可以选择一个合适的时机和地点，与父亲心平气和地沟通。
比如，可以在一个安静的咖啡馆或者家中，坐下来诚恳地向父亲说明孩子目前的生活状况和实际需求。
清楚地告知他，作为父亲，抚养孩子是应尽的责任和义务，强调孩子的成长离不开他的支持，包括按时支付抚养费等。
通过这样深入的交流，也许能让父亲意识到自己的疏忽，从而主动承担起抚养责任。
二、申请调解
若协商无果，可以向相关部门申请调解。
像当地的居民委员会、村民委员会或者人民调解委员会等，这些机构都有专业的调解人员。
他们会秉持公正、客观的态度，倾听双方的诉求。
调解人员会根据实际情况，从情理和法律的角度，劝说父亲履行抚养义务，尽力促成双方达成关于抚养义务的具体协议。
三、法律途径
协商和调解都不能解决问题，那就只能依靠法律的力量。
可以向人民法院提起诉讼。
法院会依据相关法律规定以及具体的案件情况，做出公正的判决，要求父亲履行抚养义务，比如按时支付抚养费、合理安排探视子女的时间等。
若父亲拒不执行判决，另一方可以向法院申请强制执行。
法院有权采取多种强制手段，如冻结财产、扣划工资等，以此保障子女的合法权益。

案情回顾:

小朱父母离婚后，父亲不履行抚养义务。小朱母亲先尝试与父亲在咖啡馆沟通，强调其抚养责任，但父亲拒绝。之后申请居委会调解，调解人员劝说无果。母亲遂向法院起诉，法院判决父亲履行义务，父亲仍拒不执行。

案情分析:

1、协商阶段，父亲拒绝沟通表明其缺乏自觉履行抚养义务的意识，母亲积极沟通体现了对孩子权益的争取。
2、调解不成说明父亲对自身责任的漠视，相关部门虽尽力但无法改变其态度。
3、法院判决后父亲拒不执行，母亲可申请强制执行，法院采取强制手段保障小朱合法权益是合理且必要的。