关于父母离婚后孩子抚养费的承担责任问题，有一系列明确且细致的相关规定，以下为您详细介绍：
一、基本原则
父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的重要义务。
这一义务不会因父母婚姻关系的解除而消失。
当父母离婚后，若子女由其中一方直接抚养，那么另一方就应当承担起支付部分或者全部抚养费的责任。
这是保障子女正常生活、健康成长的基础，体现了法律对未成年人权益的保护。
二、具体分担
抚养费的具体数额以及支付期限的长短，首先由父母双方进行协商确定。
双方可以根据自身的经济状况、子女的实际需求等因素，达成一个双方都能接受的协议。
然而，如果双方无法通过协商达成一致意见，此时就需要由人民法院来进行判决。
法院在判决时，会综合考虑多方面因素，包括子女的实际生活需要，比如日常生活开销、教育费用等；父母双方的负担能力，例如收入水平、财产状况等；以及当地的实际生活水平，确保抚养费的数额既能满足子女的生活需求，又在父母的负担能力范围内。
三、特殊情况
在现实生活中，可能会出现一些特殊情况。
比如子女突发重大疾病，需要巨额的医疗费用；或者随着子女的成长，教育费用大幅增加等。
在这些情况下，子女可以在必要的时候，向父母任何一方提出超过之前协议或者判决原定数额的合理要求，以保障自身的生活和发展需求。
总之，父母双方都肩负着抚养孩子的责任，不直接抚养孩子的一方通常需承担抚养费，具体数额及支付方式会综合多种因素确定。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子小静由小朱直接抚养，小李起初按约定支付抚养费。后小静因突发重大疾病，医疗费用大增，小朱要求小李增加抚养费，小李却以经济困难为由拒绝，双方产生争议。

案情分析:

1、根据法律规定，父母离婚不影响对未成年子女抚养义务，小李作为不直接抚养方，有支付抚养费责任。
2、在小静出现重大疾病这一特殊情况时，其实际生活需要大幅增加，小静有权向小李提出超过原定数额的合理要求，小李不能仅以经济困难为由拒绝。
3、若双方无法协商一致，可由法院综合考虑小静实际需求、小李负担能力及当地生活水平等因素进行判决。