起诉抚养权的具体流程介绍如下：
一、确定管辖法院
在起诉抚养权时，首先要明确向哪个法院提起诉讼。
一般来说，是向被告住所地或经常居住地的基层人民法院起诉。
不过，若存在被告下落不明等特殊情况，管辖规定也有所不同。
二、准备诉讼材料
1.起诉状：需清晰写明原被告的身份信息，包括姓名、性别、年龄、住址等；明确诉讼请求，
2.证据材料：要准备能证明自己抚养条件更有利的相关证据，像收入证明，用以表明自己有稳定的经济来源保障孩子生活；居住环境证明，显示能为孩子提供良好的居住条件等。
同时，若有对方不适合抚养的证据，如对方有赌博、吸毒等不良嗜好，或者存在虐待孩子的相关材料，也要一并准备。
三、立案
将准备齐全的材料提交给法院立案庭。
法院会对提交的材料进行严格审查，判断是否符合立案条件。
若符合，便会予以受理，并通知当事人缴纳诉讼费用。
四、案件审理
法院会根据安排开庭审理案件，在庭审过程中，双方需要进行举证、质证和辩论，充分阐述自己的观点和依据。
五、等待判决
法院会依据审理的具体情况作出判决。
若当事人对判决结果不服，可在规定的期限内向上一级法院提起上诉。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，孩子抚养权归小李。后小朱认为小李有赌博恶习，对孩子成长不利，欲起诉变更抚养权。但不确定该向哪个法院起诉，且不清楚准备哪些诉讼材料，提交材料后能否立案以及后续审理判决情况等。

案情分析:

1、关于管辖法院，若小李住所地明确，一般向其住所地基层法院起诉；若小李有被监禁等特殊情况，按相应特殊规定确定管辖法院。
2、准备诉讼材料方面，小朱需写好起诉状，明确身份信息、诉讼请求及事实理由，同时准备好自身抚养条件有利及小李不适合抚养的证据材料。
3、立案时，法院会审查材料，符合条件才受理并通知缴费。
4、案件审理中，双方要充分举证、质证和辩论。
5、若对判决不服，可在规定期限内上诉。