变更孩子监护权的程序手续主要有以下两种方式，具体情况如下：
协商变更
1.达成协议：
当父母双方想要变更孩子监护权时，首先可以选择通过友好协商的方式来解决。
双方需要就变更监护权这一事项进行深入、全面的沟通，充分考虑孩子的利益和未来发展等多方面因素，最终达成一致意见。
为了确保协议的严肃性和规范性，应当签订书面协议，在协议中明确写明双方对于监护权变更的具体约定，比如监护权变更后的具体安排、探视权的相关规定等。
2.协议公证（非必需）：
虽然公证并非变更监护权协商程序中的必经环节，但办理公证能够在很大程度上增强协议的法律效力。
经过公证的协议，在后续可能出现的纠纷或争议中，具有更高的可信度和证明力。
诉讼变更
1.提起诉讼：
若父母双方无法通过协商达成一致意见，那么想要变更监护权的一方可以向法院提起变更监护权的诉讼。
在提起诉讼前，需要精心准备起诉状，详细说明变更监护权的原因和事实依据。
例如，原监护人存在严重侵害被监护人权益的法定情形，像长期虐待、遗弃孩子等。
2.法院审理：
法院在接到诉讼后，会根据具体情况进行严谨的审理。
会审查是否存在需要变更监护权的法定事由，法定事由除了原监护人实施严重损害被监护人身心健康行为外，还包括怠于履行监护职责，比如长期对孩子的生活、教育等方面不闻不问等。
3.判决生效：
若法院经全面、细致的审理后，认为变更监护权的请求合理合法，就会作出变更监护权的判决。
判决生效后，监护权变更即具有法律效力，双方需要按照判决结果履行各自的义务。

案情回顾:

小朱和小李原为夫妻，育有一子。离婚后孩子监护权归小朱。后小李认为小朱长期忙于工作，对孩子生活、教育不闻不问，欲变更监护权，双方协商未达成一致，小李遂起诉至法院，争议点在于小朱的行为是否构成怠于履行监护职责。法院经审理后作出判决。

案情分析:

1、双方协商未达成一致，说明在变更监护权问题上未能通过友好协商解决，符合提起诉讼变更的前提条件。
2、小李主张小朱怠于履行监护职责，法院需审查相关事实，若小朱确实长期对孩子生活、教育不闻不问，存在怠于履行监护职责的情形，法院判决变更监护权则合理合法。
3、法院判决生效后，监护权变更具有法律效力，双方应按判决结果履行义务。