监护权是否需要公证，需结合具体情形进行分析，以下为您详细说明：
一、一般情况
在多数情况下，监护权是依据法律规定或者法院判决等法定程序而产生的。
比如，父母对未成年子女的监护，这是基于亲子关系这一自然事实，由法律直接赋予父母监护资格。
在这种法定监护的情形下，通常是无需进行公证的。
因为法律已经明确规定了父母作为监护人的权利和义务，其监护权受到法律的充分保障，只要不存在法定的监护权丧失或变更事由，父母的监护权是稳固且有效的。
二、特殊情况
意定监护则有所不同。
具有完全民事行为能力的成年人，能够与其近亲属、其他愿意担任监护人的个人或者组织，事先进行协商，并以书面形式确定自己的监护人。
这种意定监护协议，进行公证是很有必要的。
通过公证，可以增强协议的法律效力和公信力。
因为公证机构会对协议的真实性、合法性进行严格审查，确保协议符合法律规定和当事人的真实意愿。
这样一来，就能在很大程度上避免日后可能因监护权问题而产生的各种纠纷。
三、实际需求
在一些特定场景中，公证监护权具有重要意义。
总之，监护权并非必须公证，但在某些特定情形下，公证能起到重要作用。

案情回顾:

小朱和小丽是夫妻，育有一子小胡。后二人感情破裂离婚，小胡随小朱生活。小朱认为自己作为父亲有法定监护权无需公证，小丽则认为应公证以保障小胡权益，双方就监护权是否需公证产生争议。此外，小静与成年且意识清醒的小李签订意定监护协议，小静认为应公证，小李觉得没必要，也起了争执。

案情分析:

1、对于小朱和小丽关于小胡监护权公证争议，父母对未成年子女的监护是法定监护，基于亲子关系由法律直接赋予监护资格，通常无需公证，只要不存在法定监护权丧失或变更事由，监护权稳固有效。
2、对于小静和小李意定监护协议公证争议，意定监护协议进行公证很有必要，公证可增强协议法律效力和公信力，避免日后监护权纠纷。