不可以随意放弃小孩抚养权，这是有充分依据的，具体分析如下：
一、父母责任不可推卸
即使父母没有领取结婚证，非婚生子女与婚生子女在法律上享有同等的权利。
父母对非婚生子女负有抚养教育的义务，这种义务源于不可改变的血缘关系，是法定义务。
从孩子诞生的那一刻起，父母就天然地承担起照顾其生活、保障其健康成长、给予其教育引导的责任，不能因为各种原因就随意放弃。
例如，一些父母可能因为经济困难或者个人情感问题，就想放弃抚养权，这是不被允许的，因为孩子的成长需要父母的关爱和支持。
二、抚养权归属有严格判定标准
非婚生子女抚养权的归属，需要综合多方面因素来确定。
首先会考虑父母双方的抚养能力，包括经济收入、居住条件等。
比如，一方有稳定的收入和良好的居住环境，能为孩子提供更好的生活保障，在抚养权争夺中可能就更具优势。
其次会看抚养条件，如是否有足够的时间陪伴孩子等。
如果子女达到一定年龄，还会尊重其意愿。
法院始终会遵循最有利于子女成长的原则来确定抚养权归属。
三、特殊情况的法律裁决
在某些特殊情况下，如一方患有严重疾病，可能无法照顾孩子的日常生活；或者存在虐待子女行为，对孩子的身心健康造成严重威胁等，另一方可能会获得抚养权。
但这并非一方主动放弃抚养权的结果，而是法律基于保护子女权益作出的公正裁决。

案情回顾:

小朱和小李未婚生育一子，后小朱因经济困难想放弃孩子抚养权。小胡作为小李的劝小李争取抚养权，双方为此产生争议，焦点在于小朱能否随意放弃抚养权。

案情分析:

1、父母责任不可推卸，小朱和小李虽未领证，但对非婚生子有法定抚养教育义务，这源于血缘关系，不能因经济困难就放弃。
2、抚养权归属有严格判定标准，需综合考虑双方抚养能力、条件等，若小李经济、居住条件更优，在争夺抚养权上更具优势。
3、若小朱存在特殊情况如患严重疾病无法照顾孩子等，法院会基于保护子女权益，裁决小李获得抚养权，而非小朱主动放弃的结果。