当遇到对方未支付抚养费的情况时，可参考以下方法来妥善解决：
一、协商解决
这是解决问题的首要尝试途径。
在实际操作中，找一个相对平和、安静且双方都比较方便的环境，与对方心平气和地沟通。
清晰、明确地向对方阐述其作为抚养方应承担的法律责任和义务，着重指出支付抚养费对于孩子健康成长的重要性。
详细说明孩子在生活、教育、医疗等各方面的实际需求，让对方了解抚养费的具体用途。
同时，要求对方尽快补齐拖欠的抚养费，并共同商讨后续支付的具体方式，比如是按月支付还是按季度支付，以及确定准确的支付时间等，争取达成双方都能接受的一致意见。
二、申请司法调解
若协商未能取得理想结果，可向法院申请司法调解。
法院工作人员会依据相关法律和实际情况，分别与双方进行深入沟通，了解各自的想法和诉求。
他们会从专业角度出发，分析抚养费问题的关键所在，引导双方理性看待，促使双方就抚养费的支付金额、支付期限等核心问题达成调解协议，使问题得到妥善解决。
三、提起诉讼
若调解依然无法解决问题，那就需要向法院提起诉讼。
法院会全面审查案件相关证据和实际情况，按照法律规定作出公正判决，明确要求对方支付拖欠的抚养费。
一旦判决生效，而对方仍然拒不支付，可向法院申请强制执行。
此时，法院有权采取多种强制手段，如查询对方的银行账户、冻结其资产、直接划拨相应款项等，以确保对方切实履行支付义务。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李未按约定支付孩子抚养费。小朱先尝试与小李协商，说明孩子需求及抚养费重要性，但小李称经济困难拖延支付。协商无果后，小朱申请司法调解，仍未达成一致。小朱遂提起诉讼，判决生效后小李仍拒不支付。

案情分析:

1、协商阶段，小李称经济困难拖延支付，小朱应要求其提供相关证明，如无法提供则不应认可其理由。
2、司法调解时，法院工作人员应更深入分析双方情况，引导双方充分考虑孩子利益。
3、诉讼后小李拒不支付，法院强制执行措施应及时、有力，确保小朱和孩子的合法权益得到保障。