关于不给抚养费法院强制执行是否会坐牢的问题，具体可分以下两种情况来分析：
一、一般情况不会坐牢
在现实生活中，有些被执行人可能确实面临经济上的困境，导致暂时无法按照规定按时、足额地支付抚养费。
在这种情况下，当法院进行强制执行时，若被执行人能够积极配合法院的工作，如实向法院申报自己现有的财产情况，并且诚恳地承诺在未来有能力的时候，会尽快履行支付抚养费的义务，那么通常是不会被追究刑事责任的，也就是不会坐牢。
法院一般会采取一些常规的执行措施，
二、特殊情况可能坐牢
如果被执行人本身是有能力执行法院判决，却故意拒不执行，而且情节严重，那么就有可能构成拒不执行判决、裁定罪。
这种行为严重损害了法律的权威和对方的合法权益，一旦被认定为情节严重，就可能面临刑事处罚，即有可能会坐牢。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李未按约定支付孩子抚养费，小朱申请法院强制执行。小李称自己失业且有巨额医疗支出无力支付，承诺日后有能力时再付；但小朱怀疑小李是故意隐匿财产逃避支付，双方就小李是否会因强制执行坐牢产生争议。

案情分析:

1、若小李确实经济困难，且能积极配合法院，如实申报财产并承诺后续履行义务，法院一般会采取常规执行措施，如查询存款、冻结账户等，小李通常不会坐牢。
2、若小李有能力执行却故意隐匿财产逃避支付抚养费，情节严重的，可能构成拒不执行判决、裁定罪，就有可能面临刑事处罚，即会坐牢。