是可以争取抚养费的。
以下为你详细分析：
一、法律依据明确
我国法律明确规定，父母对子女负有抚养教育的义务。
这一义务是基于亲子关系而产生的，不会因父母婚姻关系的解除而消失。
离婚后，一方抚养子女，另一方需要负担必要的生活费和教育费的一部分或者全部。
这是保障子女健康成长的基本法律要求，确保子女在生活、教育等方面的基本需求能够得到满足。
二、具体情况分析
当初离婚时即便没有要求对方支付抚养费，但随着时间推移，如果出现合理情形，是可以主张抚养费的。
例如，孩子在成长过程中，实际生活需求不断增加。
像教育方面，随着孩子升学，可能需要参加各种课外辅导、兴趣班，教育费用大幅上升；医疗方面，若孩子不幸生病，需要长期治疗或者特殊护理，医疗费用也会成为沉重负担。
另外，如果自己的经济状况发生重大变化，比如因失业、疾病等原因导致收入锐减，难以独自承担孩子的抚养费用，这种情况下，为了孩子的利益，有权向对方主张抚养费。
三、操作建议明晰
可以先尝试与对方友好协商，心平气和地说明目前的实际困难和孩子的需求，看是否能达成一致。
若协商不成，可向法院提起诉讼。
在此过程中，要注意收集和提交相关证据，比如孩子生活费用的各类支出凭证，能清晰反映实际花销情况；自己经济困难的证明，如失业证明、收入减少的银行流水等。
法院会根据实际情况，公正判决对方支付抚养费的具体数额和支付方式。

案情回顾:

小朱和小李离婚时，小朱未要求小李支付孩子抚养费。后孩子升学需参加课外辅导、兴趣班，教育费用大增，且小朱因失业收入锐减，难以独自承担孩子抚养费用。小朱向小李主张抚养费，小李拒绝，双方产生争议。

案情分析:

1、根据法律规定，父母对子女的抚养教育义务不因婚姻关系解除而消失，离婚后不直接抚养子女的一方需负担必要费用，所以小李应承担部分抚养费。
2、孩子实际生活需求增加及小朱经济状况恶化，这些合理情形下小朱有权主张抚养费。若协商不成，小朱可收集证据向法院起诉，法院会公正判决。