关于抚养费起诉的律师费用承担问题，具体情况阐述如下：
一、一般原则
通常而言，律师费由聘请律师的一方自行承担。
在抚养费起诉的案件中，聘请律师是当事人为维护自身合法权益所采取的一种诉讼辅助行为。
当事人希望通过律师的专业知识和经验，更好地在诉讼过程中陈述自己的诉求、提供证据以及进行法律辩护等。
而这种为自身利益寻求专业帮助的行为，所产生的相应费用一般就由其自行来负担。
例如，一方认为对方支付的抚养费过低而起诉，其聘请律师的费用通常由自己承担。
二、特殊约定
如果双方在相关协议，比如离婚协议等中，对律师费的承担方式作出了明确的约定，那么就应当按照该约定来执行。
例如，双方在离婚协议中约定，若一方因抚养费问题起诉，败诉方需承担胜诉方的律师费。
当出现符合约定条件的情况时，胜诉方就可以依据协议要求对方承担律师费。
这种约定是双方基于自愿和协商达成的，具有一定的法律效力。
三、法院酌定
在某些特殊案件中，若一方存在明显过错或恶意行为，比如故意拖欠抚养费且拒绝协商解决，导致另一方为维护自己的合法权益不得不聘请律师进行诉讼。
此时，法院可能会根据具体的案情，酌情判定由过错方承担部分或全部律师费，以体现法律的公平和公正。

案情回顾:

小朱与小丽离婚后，小丽认为小朱支付的抚养费过低起诉至法院，聘请律师花费一笔费用。小朱则称律师费应小丽自行承担，而小丽主张因小朱故意拖欠抚养费，要求小朱承担其律师费，双方就律师费承担问题产生争议。

案情分析:

1、按照一般原则，小丽聘请律师是为维护自身权益的诉讼辅助行为，通常情况下，该律师费应由小丽自行承担。
2、若双方离婚协议中有关于律师费承担的明确约定，比如约定败诉方承担胜诉方律师费，那就应按约定执行。
3、若小朱存在故意拖欠抚养费且拒绝协商等过错行为，法院可能会酌情判定小朱承担部分或全部律师费。