当孩子经法院判决归妈妈抚养，而男方却不愿交出孩子时，可参考以下方法来妥善解决：
1.协商沟通，力求和平解决
首先，女方应尝试与男方进行心平气和的协商交流。
向男方清晰、明确地阐述法院判决所具有的法律效力，让其明白拒不执行判决是违反法律规定的行为。
同时，女方可以从孩子的成长和未来发展等角度出发，与男方耐心沟通，争取男方理解并主动配合。
在这个过程中，还可以借助双方共同的亲友、长辈等来从中调解、斡旋，帮助双方更好地沟通，化解矛盾。
2.申请强制执行，借助法律手段
若经过多次协商都无法达成一致，女方可依法向法院申请强制执行。
法院在接到申请后，会根据实际情况采取一系列措施。
若男方依然顽固不化、拒不执行判决，法院可能会进一步对其采取罚款、拘留等更为严厉的强制措施，以维护法律的权威性和判决的严肃性。
3.保障交接安全，关注孩子心理
在执行过程中，法院会高度重视保障孩子的安全和身心健康。
会制定详细、周全的交接方案，确保交接过程平稳、有序地进行。
此外，还会安排专业的心理辅导人员，对孩子进行适当的心理疏导，帮助孩子理解和接受目前的生活变化，尽量减少这一过程对孩子造成的不良影响。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，法院判决孩子归小朱抚养，但小李不愿交出孩子。小朱尝试与小李协商，借助亲友调解，小李仍不配合。小朱申请强制执行，法院采取措施后，小李依旧顽固，争议点在于小李对法院判决的抗拒，不履行交出孩子的义务。

案情分析:

1、小朱起初选择协商沟通是合理的，向小李阐述判决效力及从孩子角度沟通，借助亲友调解都是恰当的解决方式，这体现了对和平解决纠纷的尝试。
2、在协商无果后，小朱申请强制执行符合法律规定。法院采取的一系列措施，从批评教育到严厉制裁，是为了维护法律权威和判决严肃性。
3、法院关注交接安全和孩子心理，制定交接方案及安排心理辅导，是保障孩子权益的必要举措。