当变更了抚养权之后，抚养的责任依然存在，未直接抚养子女的那一方不能就此逃避支付抚养费的义务。
如果对方没有按照规定的时间和足额的金额来支付抚养费，那么另一方就有权利向法院提起诉讼。
在提起诉讼的时候，必须要提供能够证明抚养权已经变更的法律文书，以及对方未支付抚养费的相关证据，比如银行转账记录、支付凭证等。
法院会根据具体的情况，作出判决，要求未支付抚养费的一方按时支付相应的费用。
并且，法院还会综合考虑对方的经济状况等因素，来确定具体的支付金额以及支付方式，以确保子女的生活能够得到保障。
需要特别注意的是，诉讼时效是三年，这意味着从知道或者应当知道自己的权利被侵害之日起开始计算，超过三年未提起诉讼的，将可能丧失胜诉权。
所以，一旦变更了抚养权，而对方没有履行抚养义务，就可以通过法律途径来要求其支付抚养费，以维护子女的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，孩子抚养权变更给了小朱，小李却逃避支付抚养费。小朱多次要求小李支付，小李总是拖延且未足额支付。小朱准备起诉小李，争议点在于小朱能否胜诉以及法院会如何判定抚养费金额和支付方式。

案情分析:

1、小朱若要胜诉，需提供抚养权变更的法律文书及小李未支付抚养费的证据，如银行转账记录等。若证据充分，其诉求会得到法院支持。
2、法院会综合小李经济状况等确定抚养费支付金额及方式，以保障孩子生活。
3、小朱应注意诉讼时效三年，超期可能丧失胜诉权。