当抚养权归属于某一方后，另一方的抚养义务依然存在。
父母与子女之间的血缘关系决定了抚养义务的法定性，这种义务并不会因为抚养权的划分而消失。
即便抚养权归其中一方所有，另一方仍需肩负起支付抚养费这一法定责任。
抚养费的支付是为了满足子女在生活、教育等方面的需求，它是保障子女正常成长的重要物质基础。
如果另一方未能履行抚养义务，拥有抚养权的一方有权利要求其履行，并且可以通过法律手段来追讨应支付的抚养费。
在一些特殊的情形下，比如子女患病等重大事件发生时，双方都应当共同承担起相应的责任。
无论是抚养权方还是另一方，都应该以子女的权益为首要考虑，积极配合，共同为子女的康复和成长创造良好的条件。
只有这样，才能确保子女的权益得到妥善的保障，让他们在健康、和谐的环境中成长。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子抚养权归小朱，但小李认为抚养权归小朱后自己就无需再承担抚养义务，拒绝支付抚养费。后来孩子患病，小李仍不愿共同承担费用，引发争议。

案情分析:

1、父母与子女的血缘关系决定抚养义务法定性，小李虽无抚养权，但抚养义务依然存在，其拒绝支付抚养费的行为是错误的。
2、在孩子患病这种特殊情形下，小李应与小朱共同承担责任，保障孩子权益，小朱有权通过法律手段要求小李履行义务。