当一方不执行抚养协议时，可通过以下途径妥善解决：
1.协商解决：
这是最为温和且优先考虑的方式。
当发现对方不执行抚养协议时，应主动与对方进行友好且诚恳的沟通。
在沟通中，清晰、明确地向对方指出其不执行协议的行为是对约定的违背。
详细说明抚养协议对于孩子成长的重要性，以及不履行义务可能对孩子造成的不良影响。
通过这样深入的交流，让对方充分认识到自身行为的不妥之处，从而有可能促使其主动改正，按照协议认真履行抚养义务。
2.申请司法调解：
若协商未能达成一致，可向人民调解委员会等相关机构申请调解。
调解机构会全面了解双方的具体情况和矛盾焦点，秉持公正、客观的态度，从中斡旋。
他们会根据相关法律法规和情理，引导双方理性看待问题，促使双方重新审视自身立场，达成新的共识和切实可行的解决方案。
3.提起诉讼：
如果调解也无法有效解决问题，那么向法院提起诉讼是维护自身权益的有力手段。
在诉讼过程中，要向法院详细阐述事件的来龙去脉，提供充分的证据，要求法院判令对方严格履行抚养协议约定的义务。
法院会依据事实和法律进行严谨的审理，并作出公正的判决。
若对方依旧不执行判决，可申请法院强制执行。
法院有权采取多种强制执行措施，如查询、冻结、划拨财产等，以切实保障抚养义务的履行。

案情回顾:

小朱和小李离婚后签订抚养协议，约定小李支付孩子抚养费。但之后小李未按协议支付，小朱多次沟通无果，双方对支付金额及支付方式产生争议。小朱先尝试协商，不成后申请司法调解，调解失败后小朱提起诉讼。

案情分析:

1、协商阶段，小朱虽向小李说明不履行义务的不良影响，但小李可能因经济或其他原因，未认识到问题严重性，拒绝协商解决。
2、司法调解时，调解机构虽努力斡旋，但双方在关键问题上分歧较大，难以达成新的共识和解决方案。
3、诉讼阶段，小朱提供充分证据，法院若判决小李履行义务，而小李仍不执行，小朱可申请强制执行，法院将采取措施保障抚养义务履行。