不承担抚养义务的惩罚措施主要体现在以下几个方面：
1.民事责任方面：
抚养义务是法定的责任，当义务人不承担这一义务时，被抚养人有权通过法律途径来维护自身权益。
具体来说，被抚养人可以向人民法院提起诉讼，明确要求义务人支付相应的抚养费。
法院会依据相关法律和实际情况进行公正的判决。
若经过法院的依法判决后，义务人依旧拒不履行支付抚养费的义务，那么被抚养人可以向法院申请强制执行。
在强制执行阶段，法院拥有多种执行手段。
例如，法院有权对义务人的财产状况进行全面查询，包括银行存款、房产、车辆等各类财产信息。
一旦发现可供执行的财产，法院可以依法对其进行冻结，限制义务人对该财产的处分权，防止其转移财产逃避责任。
同时，法院还可以直接划拨义务人的银行存款等财产，用以支付被抚养人应得的抚养费。
2.刑事责任方面：
对于那些负有抚养义务却坚决拒绝抚养，并且情节恶劣的行为，可能会构成遗弃罪。
若这种行为致使被害人出现重伤、死亡等极其严重的后果，那么根据法律规定，义务人将面临刑事处罚，可被判处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
抚养义务是受到法律严格约束的法定义务，每个人都必须认真履行，否则必将面临法律的严厉制裁。

案情回顾:

小朱和小李育有一女小静，后两人离婚，法院判决小朱支付小静抚养费。但小朱拒绝支付，小静起诉后，法院判决小朱支付，小朱仍拒不履行，争议点在于小朱拒不支付抚养费应承担何种后果。

案情分析:

1、从民事责任看，小静起诉后法院已判决，小朱不履行，小静可申请强制执行。法院会查询小朱财产状况，如银行存款、房产等，可冻结其财产，也能直接划拨存款用于支付抚养费。
2、从刑事责任看，若小朱拒绝抚养情节恶劣，