当遇到无抚养能力的孩子这种情况时，通常有以下几种较为常见且有效的解决途径：
1.寻求亲属帮助：
孩子的祖父母、外祖父母等近亲属，在自身具备抚养能力且有抚养意愿的情况下，往往可以承担起照顾孩子的责任。
2.申请社会救助：
可以向当地的民政部门提出救助申请。
民政部门在接到申请后，会对孩子的具体情况进行详细的调查和评估。
根据实际情况，为孩子提供临时救助，解决孩子短期内面临的生活困难；如果符合条件，还会给予最低生活保障，确保孩子有基本的生活物资和生活费用，保障其基本生活需求。
3.儿童福利机构安置：
若没有合适的亲属能够抚养孩子，且孩子的情况符合相关条件，那么可以将孩子送往儿童福利机构。
这些机构会为孩子提供全面的保障和关爱，包括生活照料，如提供营养均衡的饮食、舒适的住宿条件；教育方面，会安排专业的教师进行教育辅导；医疗方面，有专门的医护人员保障孩子的身体健康。
4.收养：
符合法定收养条件的家庭，经过法定的收养程序后，可以收养该孩子。
这样能为孩子提供一个稳定的家庭环境，让孩子感受到家庭的温暖和关爱，有利于孩子的身心健康和长远发展。

案情回顾:

小朱是一名无抚养能力的孩子，其父母均离世。小朱的祖父母经济宽裕但不愿抚养，想送儿童福利机构。而当地民政部门认为有亲属就应先由亲属抚养，双方产生争议。后有符合收养条件的小李一家想收养小朱，小朱祖父母又不同意，引发一系列矛盾。

案情分析:

1、小朱祖父母虽有抚养能力但无抚养意愿，从法律和人情角度，不能强制其抚养，但应考虑孩子利益，妥善安置。
2、民政部门应按规定评估，若亲属确实不适合抚养，应积极协调其他安置途径，不能片面强调亲属抚养。
3、儿童福利机构安置需符合条件，若小朱符合应及时安排。
4、小李一家收养需遵循法定程序，若合法合规，应尊重其收养意愿。