起诉孩子探视权的具体流程及费用承担情况如下：
一、起诉孩子探视权的流程
1.准备材料阶段：
首先要精心撰写起诉状，在起诉状中清晰、准确地说明自己的诉求，也就是明确提出对孩子探视权的具体要求，同时详细阐述相关事实和理由，此外，还需准备好能证明自身身份的身份证，以及证明婚姻关系解除情况的离婚证或者离婚判决书等一系列相关的证据材料，这些材料是支撑诉求的重要依据。
2.立案阶段：
准备好材料后，要向有管辖权的法院提交。
法院在收到材料后，会对材料进行细致审查，查看是否符合立案的各项条件，经审查，若符合条件，法院便会予以立案。
3.送达与答辩阶段：
立案后，法院会按照法定程序将起诉状副本送达给被告。
被告在收到副本后，需在规定的时间内提交答辩状，对原告的诉求和陈述的事实进行回应和反驳。
4.审理阶段：
法院会根据实际情况安排开庭审理。
在庭审过程中，双方需要进行举证、质证和辩论，各自提供证据来支持自己的观点，对对方的证据进行质疑和辩驳。
5.判决阶段：
法院会根据审理过程中双方提供的证据和陈述的情况，依法作出公正的判决。
二、费用承担情况
1.案件受理费：
由原告预先交纳，最终的承担方根据判决结果确定，一般由败诉方承担。
若出现部分胜诉、部分败诉的情形，法院会综合案件的具体情况，合理决定当事人各自需要负担的诉讼费用数额。
2.其他费用：
例如律师费等，通常情况下由各自当事人自行承担，除非双方之间有事先约定，或者存在法律明确规定由对方承担的特定情形。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小朱探视孩子的权利常受小李阻碍。小朱决定起诉争取探视权，按流程准备材料、立案。但小李认为小朱此前的探视行为不当，拒绝配合后续送达与答辩等流程，双方在探视权的具体安排及费用承担上产生争议，最终进入审理与判决阶段。

案情分析:

1、小朱准备起诉状及相关材料时，应确保事实和理由充分、证据材料真实有效，以支撑其探视权诉求。
2、法院立案审查严格，若小朱提交材料不符合要求，可能需补充或修正后重新提交。
3、小李应按规定提交答辩状，合理回应反驳，否则可能影响自身权益。
4、审理阶段双方举证、质证、辩论至关重要，直接关系判决结果。
5、费用承担方面，案件受理费按判决结果确定，其他费用一般各自承担。