母亲通过遗嘱的方式将孩子交给姥姥抚养，这一做法在法律层面存在多种情况，下面来具体分析：
一、未成年人监护的一般规定
在法律上，对于未成年子女而言，父母是其法定监护人。
这是基于亲子关系所确立的一种法定责任和权利。
当母亲去世后，如果父亲健在并且具备监护能力，那么通常情况下，应由父亲来担任孩子的监护人。
这是因为父亲与孩子有着直接的血缘关系，且在正常情况下，父亲有能力为孩子提供生活、教育等各方面的保障。
只有在一些法定的特殊情形下，
二、遗嘱指定监护的相关考量
虽然遗嘱可以对未成年子女的监护问题作出指定，但这并非毫无限制，必须符合法律规定。
法院在审查此类遗嘱指定监护的情况时，会综合考虑多方面的因素。
例如，姥姥的抚养能力是一个重要的考量点，包括姥姥的经济状况、居住环境、身体状况等，这些都会直接影响到她能否为孩子提供良好的生活和成长条件。
同时，是否有利于孩子的身心健康也是关键因素，只有当姥姥具备抚养条件，并且指定监护对孩子的成长确实有利，同时还符合法定的程序和条件时，遗嘱指定姥姥监护才有可能得到法院的支持。
综上所述，母亲遗嘱指定姥姥抚养孩子并非绝对有效，需要结合具体的实际情况进行判断。

案情回顾:

小朱的母亲通过遗嘱将小朱交给姥姥抚养，小朱父亲健在且具备监护能力，父亲主张自己的监护权，姥姥则依据遗嘱要求抚养小朱，双方就小朱的监护权产生争议。

案情分析:

1、按照未成年人监护的一般规定，小朱父亲健在且有监护能力时，通常应由父亲担任监护人，除非父亲存在法定不适合担任监护人的特殊情形。
2、从遗嘱指定监护考量，法院会审查姥姥的抚养能力，如经济、居住、身体状况等，以及是否有利于小朱身心健康，如感情基础、教育理念等。只有符合条件，遗嘱指定姥姥监护才可能获支持。