关于母亲未支付抚养费能否起诉的问题，答案是可以起诉。
以下为你展开详细说明：
一、法律依据
我国《民法典》明确规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的重要义务。
这意味着父母双方都需要为子女的成长提供必要的物质和精神支持。
在父母分开的情况下，不直接抚养子女的一方，应当按照法律规定负担部分或者全部抚养费。
若母亲未履行支付抚养费的义务，这无疑是对法律规定的违背，子女当然有权要求母亲支付相应的抚养费，以此保障自身正常的生活和成长需求。
二、起诉主体
当涉及到起诉时，需要根据子女的年龄来确定起诉主体。
如果子女尚未成年，由于其不具备完全的民事行为能力，此时需要由法定代理人代为起诉，而这个法定代理人通常是直接抚养子女的父或母。
若子女已经成年，具备了独立的民事行为能力，那么就可以由其本人直接向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
三、起诉流程
首先，要准备好起诉状，在起诉状中需清晰写明原被告的具体信息，包括姓名、住址、联系方式等，同时要明确阐述诉讼请求，如要求母亲支付拖欠的抚养费及具体金额等，还要详细说明事实与理由，即母亲未支付抚养费的相关情况。
此外，还需收集相关证据，例如父母离婚协议中关于抚养费的明确约定，以及能够证明母亲未支付抚养费的各种凭证等。
最后，向有管辖权的人民法院提起诉讼，法院会依据具体情况进行全面审理，并依法作出公正的判决。

案情回顾:

小朱父母分开后，母亲小丽一直未支付抚养费。小朱成年后，决定起诉小丽要求其支付拖欠的抚养费，但小丽认为多年过去已无需再支付。双方就抚养费支付问题产生争议。

案情分析:

1、依据《民法典》，父母对未成年子女有抚养义务，小丽未支付抚养费违反法律规定，小朱有权要求其支付以保障自身成长需求。
2、小朱已成年具备民事行为能力，可由本人直接起诉。起诉时需准备好起诉状，写明双方信息、诉讼请求及事实理由，收集如离婚协议等相关证据后向有管辖权法院提起诉讼，法院将依法审理判决。